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空间引力波探测望远镜光学系统设计

李建聪,林宏安,罗佳雄,伍雁雄,王智

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李建聪, 林宏安, 罗佳雄, 伍雁雄, 王智. 空间引力波探测望远镜光学系统设计[J]. , 2022, 15(4): 761-769. doi: 10.37188/CO.2022-0018
引用本文: 李建聪, 林宏安, 罗佳雄, 伍雁雄, 王智. 空间引力波探测望远镜光学系统设计[J]. , 2022, 15(4): 761-769.doi:10.37188/CO.2022-0018
LI Jian-cong, LIN Hong-an, LUO Jia-xiong, WU Yan-xiong, WANG Zhi. Optical design of space gravitational wave detection telescope[J]. Chinese Optics, 2022, 15(4): 761-769. doi: 10.37188/CO.2022-0018
Citation: LI Jian-cong, LIN Hong-an, LUO Jia-xiong, WU Yan-xiong, WANG Zhi. Optical design of space gravitational wave detection telescope[J].Chinese Optics, 2022, 15(4): 761-769.doi:10.37188/CO.2022-0018

空间引力波探测望远镜光学系统设计

doi:10.37188/CO.2022-0018
基金项目:国家自然科学基金(No. 62075214);广东省科技计划项目(No. X190311UZ190);广东省重点领域研发计划项目(No. 2020B1111040001)
详细信息
    作者简介:

    李建聪(1997—),男,广东湛江人,硕士研究生,2020年于佛山科学技术学院获得学士学位,现于佛山科学技术学院攻读硕士学位,主要从事光学系统设计方面的研究。E-mail:751934038@qq.com

    伍雁雄(1982—),男,湖南邵阳人,博士,教授,硕士生导师,2015年于中国科学院大学获得理学博士学位,主要研究方向为航空航天光学系统设计和光学仪器研制。E-mail:364477424@qq.com

    王 智(1978—),男,山东寿光人,博士,研究员,博士生导师,2006年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得工学博士学位,主要研究方向为空间引力波探测高精度精密测量技术。E-mail:wz070611@126.com

  • 中图分类号:O439

Optical design of space gravitational wave detection telescope

Funds:Supported by National Natural Science Foundation of China (No. 62075214); Science and Technology Plan Project of Guangdong Province (No. X190311UZ190); Research and Development Projects in Key Areas of Guangdong Province (No. 2020B1111040001)
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  • 摘要:

    在空间引力波探测中,望远镜是空间 干涉测量系统的重要组成部分,其出瞳处波前误差与抖动光程(Tilt-To-Length, TTL)噪声间的耦合,是影响空间引力波探测的主要噪声源。首先,基于平顶光束与高斯光束的干涉模型,采用Fringe Zernike多项式表征望远镜出瞳处的波前误差,运用LISA Pathfinder(LPF)信号分析出瞳处波前误差与TTL噪声的耦合机理。其次,采用蒙特卡洛分析方法,研究不同数值波前误差下低阶像差占比对TTL耦合噪声的影响,确定了不同数值波前误差下,望远镜光学系统出瞳处满足TTL耦合噪声控制要求的低阶像差设计比例。最后,基于上述理论分析结果与像差控制要求,完成了空间引力波探测望远镜光学系统设计,望远镜入瞳直径为200 mm,出瞳处波前误差RMS值为0.01908λ,低阶像差占比不高于50%。分析结果表明,当光束抖动在±300 μrad以内,TTL耦合噪声不超过8.25 pm/μrad;通过公差分析得知,TTL耦合噪声最大值为15.50 pm/μrad,满足空间引力波的探测要求。

  • 图 1空间 干涉仪望远镜光学系统

    Figure 1.Telescope optical system of space laser interferometer

    图 2干涉光束与四象限探测器的相对位置

    Figure 2.The relative position of the interference beam and the four-quadrant detector

    图 3倾斜像差余弦项与正弦项合并。(a)竖直倾斜项;(b)水平倾斜项;(c)合并后的倾斜项

    Figure 3.Combined cosine and sine terms of the tilt aberration. (a) Vertical tilt aberration; (b) horizontal tilt aberration; (c) combined tilt aberration

    图 4归一化的 ${{\boldsymbol{M}}_{\mathbf{1}}}$ $ {{\boldsymbol{M}}_{\mathbf{2}}} $ 系数矩阵

    Figure 4.Normalized coefficients of the $ {{\boldsymbol{M}}_{\mathbf{1}}} $ and $ {{\boldsymbol{M}}_{\mathbf{2}}} $ matrices

    图 5 ${{\boldsymbol{M}}_{\mathbf{2}}}$ 矩阵中不同像差对TTL噪声的影响

    Figure 5.The influence of different aberrations on TTL noise in the $ {{\boldsymbol{M}}_{\mathbf{2}}} $ matrix

    图 6低阶像差在不同占比下对TTL噪声的影响

    Figure 6.The effect of low-order aberration on TTL noise under different proportions

    图 7优化后的望远镜光学系统结构

    Figure 7.Optimized structure of the telescope optical system

    图 8(a)优化后望远镜出瞳处波前;(b)TTL耦合噪声计算结果

    Figure 8.(a) Wavefront at the exit pupil of the telescope after optimization; (b) calculation results of TTL coupled noise

    图 9蒙特卡洛公差分析下耦合系数统计结果

    Figure 9.Statistical results of coupling coefficient with Monte Carlo tolerance analysis

    表 1由Fringe Zernike多项式的前25项组成的14个Zernike像差

    Table 1.The fourteen Zernike aberrations consist of the first 25 terms of Fringe Zernike polynomials

    i n, m j ${\textit{z}_j}\left( {\rho ,\theta } \right)$ Aberration Name
    2,3 1,±1 1 ${\text{2} }\rho \cos (\theta - {\theta _{{\rm{TI}}} })$ Tilt (TI)
    4 2,0 2 $ \sqrt 3 \left( {2{\rho ^2} - 1} \right) $ Defocus (DE)
    5,6 2,±2 3 $\sqrt 6 {\rho ^2}\cos(2\theta - {\theta _{{\rm{PA}}} })$ Primary astigmatism (PA)
    7,8 3,±1 4 $\sqrt 8 \left( {3{\rho ^2} - 2\rho } \right)\cos (\theta - {\theta _{{\rm{PC}}} })$ Primary coma (PC)
    9 4,0 5 $ \sqrt 5 \left( {6{\rho ^4} - 6{\rho ^2} + 1} \right) $ Primary spherical (PS)
    10,11 3,±3 6 $\sqrt 8 {\rho ^3}\cos(3\theta - {\theta _{{\rm{PTR}}} })$ Primary trefoil (PTR)
    12,13 4,±2 7 $\sqrt {10} \left( {4{\rho ^4} - 3{\rho ^2} } \right)\cos (2\theta - {\theta _{{\rm{SA}}} })$ Secondary astigmatism (SA)
    14,15 5,±1 8 $\sqrt {12} \left( {10{\rho ^5} - 12{\rho ^3} + 3\rho } \right)\cos (\theta - {\theta _{{\rm{SC}}} })$ Secondary coma (SC)
    16 6,0 9 $ \sqrt 7 \left( {20{\rho ^6} - 30{\rho ^4} + 12{\rho ^2} - 1} \right) $ Secondary spherical (SS)
    17,18 4,±4 10 $\sqrt {10} {\rho ^4}\cos(4\theta - {\theta _{{\rm{PTE}}} })$ Primary tetrafoil (PTE)
    19,20 5,±3 11 $\sqrt {12} \left( {5{\rho ^5} - 4{\rho ^3} } \right)\cos (3\theta - {\theta _{{\rm{STR}}} })$ Secondary trefoil (STR)
    21,22 6,±2 12 $\sqrt {14} \left( {15{\rho ^6} - 20{\rho ^4} + 6{\rho ^2} } \right)\cos (2\theta - {\theta _{{\rm{TA}}} })$ Tertiary astigmatism (TA)
    23,24 7,±1 13 $4\left( {35{\rho ^7} - 60{\rho ^5} + 30{\rho ^3} - 3\rho } \right)\cos (2\theta - {\theta _{{\rm{TA}}} })$ Tertiary coma (TC)
    25 8,0 14 $ 3\left( {70{\rho ^8} - 140{\rho ^6} + 90{\rho ^4} - 20{\rho ^2} + 1} \right) $ Tertiary spherical (TS)
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    表 2不同占比低阶像差下TTL耦合噪声平均值及耦合噪声不超过25 pm/μrad的概率统计

    Table 2.Average value of TTL coupling noise and probability statistics for TTL coupling noise not exceeding 25 pm/μrad under different proportions of low-order aberrations

    占比 λ/60 λ/50 λ/40 λ/30 λ/20
    平均值 比例 平均值 比例 平均值 比例 平均值 比例 平均值 比例
    20% 4.75 100.00% 5.85 100.00% 7.60 100.00% 10.76 100.00% 18.19 88.10%
    30% 6.42 100.00% 7.86 100.00% 10.11 100.00% 14.15 98.92% 23.05 60.86%
    40% 8.21 100.00% 10.07 100.00% 12.70 99.96% 17.62 88.50% 28.40 36.12%
    50% 10.07 100.00% 11.98 100.00% 15.41 96.50% 21.23 68.92% 34.24 20.76%
    60% 11.88 100.00% 14.51 98.54% 18.15 84.20% 25.16 48.26% 39.38 14.84%
    70% 13.84 99.32% 16.78 90.80% 21.16 67.80% 29.03 34.62% 45.28 10.78%
    100% 19.85 74.20% 24.32 50.98% 30.50 29.94% 41.52 14.30% 64.15 5.36%
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    表 3空间望远系统指标

    Table 3.Indicators of space telescope system

    系统参数 技术指标
    入瞳直径/mm 200
    工作波长/nm 1064
    科学视场/μrad ±8
    系统放大倍率 40
    系统波像差 ≤ 0.03λ@1064 nm
    TTL耦合噪声 ≤ 25 pm/μrad
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    表 6Zernike多项式拟合望远镜出瞳处波前的幅值和方向

    Table 6.Amplitude and orientation of the wavefront at the exit pupil of the telescope based on Zernike polynomials

    Mag/Ori $A_2^{{\rm{DE}}}$ $A_3^{{\rm{PA}}}/{\theta _{ {\rm{PA} } } }$ $A_4^{{\rm{PC}}}/{\theta _{ {\rm{PC} } } }$ $ A_5^{{\rm{PS}}} $ $ A_6^{{\rm{PTR}}}/{\theta _{{\rm{PTR}}}} $ $ A_7^{{\rm{SA}}}/{\theta _{{\rm{SA}}}} $ $ A_8^{{\rm{SC}}}/{\theta _{{\rm{SC}}}} $
    Value/(mm·rad−1) 1.30 3.74/3.14 3.93/4.71 1.15 4.52/4.71 2.08/3.14 8.36/1.57
    Mag/Ori $ A_9^{{\rm{SS}}} $ $ A_{10}^{{\rm{PTE}}}/{\theta _{{\rm{PTE}}}} $ $ A_{11}^{{\rm{STR}}}/{\theta _{{\rm{STR}}}} $ $ A_{12}^{{\rm{TA}}}/{\theta _{{\rm{TA}}}} $ $ A_{13}^{{\rm{TC}}}/{\theta _{{\rm{TC}}}} $ $ A_{14}^{{\rm{TS}}} $
    Value/(mm·rad−1) 5.85 9.04/1.57 9.69/4.71 7.64/3.14 4.03/1.57 0.93
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    表 4优化后望远镜光学系统的设计参数

    Table 4.Optimized design parameters of the telescope optical system

    望远镜 曲率半径 空气间隔 圆锥系数
    主镜 −1212.526 −573.883 −1.00537
    次镜 −68.658 676.229 −1.36538
    三镜 −760.425 −227.503
    四镜 736.659 223.794
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    表 5次镜偶次非球面的高阶项系数

    Table 5.High-order term coefficients of even-order aspheric surfaces of the secondary mirror

    项数 4th 6th 8th 10th 12th
    系数 2.9010×10−8 −1.2858×10−10 7.6057×10−12 5.8855×10−14 −4.5785×10−16
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    表 7望远镜公差分配

    Table 7.Tolerance allocation of the telescope

    类型 公差项 主镜 次镜 三镜 四镜
    加工公差 曲率半径(mm) 0.1 0.02 0.1 0.1
    二次曲面系数 0.0005 0.001
    面型精度(λ) 1/100 1/100 1/200 1/200
    装调公差 X向位移(μm) 15 20 20
    Y向位移(μm) 15 20 20
    Z向位移(μm) 15 20 20
    X轴倾斜(″) 20 20 20
    Y轴倾斜(″) 20 20 20
    Z轴倾斜(″) 40 60 60
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  • 收稿日期:2022-01-22
  • 录用日期:2022-03-22
  • 修回日期:2022-02-22
  • 网络出版日期:2022-04-27

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